O'zgaruvchan muhitda ishlab chiqarish vaqtining qisqarishini ta'minlaydigan foydali mutatsiyaning fiksatsiya ehtimoli

Populyatsiya genetikasining markaziy qurilish bloklaridan biri bu fiksatsiya ehtimoli. Bu yangi mutatsiyalarning oxir -oqibat taqdirini taxminiy tushunishdir. Bundan tashqari, yangi foydali mutatsiyalarning aniqlanish ehtimoli populyatsiyalarning ekologik muammolarga moslashishiga muhim ta'sir ko'rsatadi. Urug'lar sonini ko'paytiradigan foydali mutatsiyalarni o'rganishda katta yutuqlarga erishildi. Ammo, turli genetik va ekologik sharoitlarda, qisqa avlodga ega bo'lgan foydali mutatsiyalarning fiksatsiya ehtimoli o'rganilmagan.

Natijalar

Bu erda biz Haldane tomonidan olingan foydali mutatsiyalarning fiksatsiya ehtimoli klassik natijasini kengaytiramiz va o'zgaruvchan muhitda hosil bo'lish vaqti qisqargan holda foydali mutatsiyaning fiksatsiya ehtimolini baholaymiz. Tanlash afzalligi juda kichik deb hisoblasak, biz atrof -muhitning o'zgaruvchan omillarini bitta miqdorga jamlaymiz: samarali selektiv ustunlik. Vaqtga bog'liq bo'lgan dallanma jarayonidan foydalanib, biz ishlab chiqarish vaqtini kamaytiradigan foydali mutatsiyalarning fiksatsiya ehtimoli uchun analitik taxminni olamiz. Keyin, biz bu taxminni to'rtta qiziqarli biologik holatga qo'llaymiz.

Xulosa

Bunday hollarda biz taxminiy qiymatni aniq qiymatlar bilan taqqoslaymiz. Biz ularning mutanosibligini aniqlash uchun replikatsiya vaqtini qisqartirish natijasi samaradorligini ko'rsatadigan izchilligini topdik.

Fon

Populyatsiya genetikasining asoslaridan biri bu fiksatsiya ehtimoli, ya'ni mutatsiyalar yo'qolishidan omon qolish ehtimoli. Bu foydali, neytral yoki zararli mutatsiyalarning oxirat taqdirini ehtimollik bilan tushunish. Bundan tashqari, yangi foydali mutatsiyalarni aniqlash ehtimoli populyatsiyalarning moslashish tezligiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi [1, 2]. Qachonki yangi foydali mutatsiya populyatsiyaga kirsa, moslashish bosqichini tugatish uchun u genetik siljish tufayli tasodifiy yo'qotishdan qutulib, etarli nusxaga ko'tariladi va oxir -oqibat tuzatiladi. Aslida, foydali mutatsiyaning chastotasi vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadi. Bu chastota past bo'lganda, genetik siljish, ehtimol, stoxastik jarayonga muhtoj bo'lgan foydali mutatsiyaning yo'qolishiga olib kelishi mumkin. Bu chastota etarlicha katta bo'lgach,bu chastotaning keyingi o'sishini yaxshi taxmin qilish uchun deterministik modeldan foydalanish mumkin. Odatda, foydali mutatsiyaning chastotasini hisoblash foydali mutatsiyaning kuchli genetik siljishning dastlabki bosqichidan omon qolish ehtimolini baholashga tengdir.

1920 -yillardan boshlab fiksatsiya ehtimolini hisoblashga bo'lgan qiziqish qariyb bir asr davomida saqlanib kelgan va bu masalada katta yutuqlarga erishilgan. Odatda fiksatsiya ehtimolini baholashning uchta usuli bor: Markov zanjiri, tarmoqlanish jarayoni va diffuzion yaqinlashuvi. Qachonki populyatsiyadagi shaxslar va genotiplarni sanab o'tish mumkin bo'lsa, Markov zanjiri usuli aniqlanish ehtimolini aniq aniqlay oladi. Demak, bu usul aholi soni juda kichik bo'lgan taqdirdagina xarakterli bo'ladi [3, 4]. Populyatsiya katta bo'lgach, diskret tarmoqlanish jarayonlari keng qo'llaniladi [5,6,7,8,9,10,11,12,13]. Tarmoqlanish jarayonining usuli populyatsiyaning etarlicha katta ekanligini va har bir mutatsiyaning taqdiri boshqalardan mustaqil bo'lishini nazarda tutadi.haqiqiy fiksatsiya ehtimolligiga taxminiylik beradi. Katta populyatsiyada tanlov kuchsiz bo'lsa, odatda diffuzion yaqinlashtirish yondashuvlari qo'llaniladi [9, 14,15,16]. Bundan tashqari, ko'plab adabiyotlar diskret va uzluksiz usullarni birlashtirishga va uyg'unlashtirishga harakat qilgan [8, 9, 17, 18].

Klassik tarzda, agar mahalliy yovvoyi turkumda har bir avlodda o'rtacha bitta avlod bo'lsa, foydali mutantda o'rtacha 1 + savlodlari bo'ladi, bunda s( s>0) parametri selektiv afzallik hisoblanadi. Selektiv ustunlikning bu mexanizmi tug'ilish deb ta'riflanadi, bu populyatsiya genetikasi bo'yicha katta miqdordagi adabiyotlarda asosiy hisoblanadi [19,20,21,22]. Poisson nasli taqsimotini va doimiy kattalikdagi populyatsiyada kichik, doimiy tanlov koeffitsientini nazarda tutgan holda, Haldane [20] fiksatsiya ehtimoli taxminan 2 s ni tashkil etadi, bu esa tug'ilishni ko'paytiradigan mutatsiyaga olib keladi.

Shunga qaramay, ko'plab organizmlardagi mutantlar qisqa avlodda yovvoyi hayvonlar bilan bir xil miqdordagi avlodni tug'dirishi mumkin: "avlod vaqti" mutantlari. Masalan, bakteriyalar populyatsiyasida antibiotiklarga qarshilik ko'rsatadigan mutant hujayra tsiklini tugatadi va giyohvand moddalarga sezgir odamlarga qaraganda tezroq ikkita avlod tug'adi. Bunday holda, replikatsiya vaqtining qisqarishi, shubhasiz, selektiv ustunlik uchun ko'proq mos mexanizmdir. Wahl va DeHaan [12] birinchi navbatda klassik yaqinlashuv 2 sfiksatsiya uchun, foydali mutatsiyaning rivojlanish ehtimoli kamaymaydi, bu mutatsiyaga to'g'ri kelmaydi. O'rtacha 2 va kuchsiz, doimiy selektiv afzalliklarga ega bo'lgan Puasson taqsimlangan avloddan foydalanib, ular doimiy kattalikdagi aholi uchun "avlod vaqti" mutantining aniqlanish ehtimolini s/ln (2) ga yaqinlashtirdilar. Shuning uchun, agar barcha mutatsiyalar nasl sonini ko'paytiradi deb taxmin qilinsa, bu mutatsiyaning fiksatsiya ehtimoli uchun 2 ln (2) tartibini ortiqcha baholashga olib keladi, bu esa replikatsiya vaqtini kamaytiradi.

Turli genetik omillar va ekologik stsenariylar bo'yicha fiksatsiya ehtimolini o'rganish o'rganildi [23]. Bir qator maqolalar populyatsiya soni o'zgarganda foydali mutatsiyalarning omon qolish ehtimolini baholadi [3, 4, 8, 9, 18, 24]. Euens [24] populyatsiya kattaligi o'zgargan ikkita holatda foydali mutatsiyaning aniqlanish ehtimolini aniqladi: populyatsiya sonining tsiklik ketma -ketligi va populyatsiya soni birinchi bo'lib ko'payib, keyin doimiy bo'lib qoladi. Otto va Uitlok [8] populyatsiya sonining bir necha demografik modellari bo'yicha foydali mutantlarning omon qolish ehtimolini, shu jumladan bitta o'zgarish, eksponentli o'sish yoki pasayish, logistik o'sish yoki pasayish va o'zgaruvchan kattalikni o'rganib chiqdilar. Wahl va Gerrish [9] aholi tiqilib qolishining fiksatsiya ehtimoliga ta'sirini ko'rib chiqishdi. Lambert [18] va Parsons va behi [3,4] populyatsiya soni dinamik o'zgarganda foydali mutatsiyalarning fiksatsiya ehtimolini ishlab chiqdi. Pollak [25] birinchi bo'linish populyatsiyasida fiksatsiya ehtimolini o'rganganidan beri, bu ehtimollikda fazoviy heterojen populyatsiyalarda katta jarayon amalga oshirildi [16, 26,27,28]. Bog'langan lokuslarning foydali allelni aniqlash ehtimoliga ta'siri keng o'rganilgan [29,30,31,32]. Vaqtga bog'liq tanlov bo'yicha tadqiqotlar asosan tanlov koeffitsientlarining tasodifiy o'zgarishiga qaratilgan [33,34,35,36]. Yaqinda Vaksman [37] va Uekker va Xermisson [38] selektsiya koeffitsientlari va populyatsiyalari o'zgarishi aniq tendentsiyani kuzatganda, yangi foydali mutantlarning paydo bo'lishi masalasini ko'rib chiqishdi.Peischl va Kirkpatrick [39] o'zboshimchalik bilan o'zgaruvchan muhitda ijobiy mutatsiyalar ehtimolini aniqlash uchun analitik taxminlarni oldilar, bu esa kichik ekologik tebranishlarni nazarda tutuvchi yangi yondashuvdan foydalangan. Ushbu tadqiqotlarda foydali mutatsiyalar avlodlarning o'rtacha sonini ko'payishiga olib keladi. Ammo, agar mutant nasl -nasab davrida afzallik bergan bo'lsa, turli xil genetik va ekologik sharoitlarning fiksatsiya ehtimolligiga ta'siri etarlicha e'tiborga olinmagan.fiksatsiya ehtimolligiga turli xil genetik va ekologik sharoitlarning ta'siri etarlicha e'tibor berilmagan.fiksatsiya ehtimolligiga turli xil genetik va ekologik sharoitlarning ta'siri etarlicha e'tibor berilmagan.

Ushbu maqolada biz o'zgaruvchan muhitda "avlod vaqti" mutantlarini aniqlash ehtimolini o'rganish uchun vaqtga bog'liq tarmoqlanish jarayonidan foydalanamiz. Zaif tanlovni nazarda tutgan holda, biz atrof -muhitdagi barcha o'zgarishlarni bitta parametrga markazlashtiramiz: samarali selektiv ustunlik va bu fiksatsiya ehtimoli uchun analitik taxminni chiqaramiz. Biz o'z natijamizni to'rtta yutuvchi biologik holatga qo'llaymiz, shu jumladan monotonlarning ko'payishi va doimiy kattalikdagi populyatsiyada selektiv ustunlikning vaqti -vaqti bilan o'zgarishi, populyatsiyaning o'zgarishi va tanlovdagi stokastik tebranishlar. Bunday sharoitda bizning taxminiyligimiz raqamli hisob bilan yaxshi taqqoslanadi, bu bizning natijamiz samaradorligini ko'rsatadi.

Usullar

Tarmoqlanish jarayoni

Ehtimollar nazariyasida tarmoqlanish jarayoni stoxastik jarayon deb nomlanuvchi matematik ob'ektdir. U reproduktsiyani modellashtirish uchun, ya'ni har bir kishi keyingi avlodda stoxastik sonli nasl beradigan populyatsiyani modellashtirish uchun ishlatiladi. U boshqa shunga o'xshash dinamikani modellashtirish uchun ham ishlatilishi mumkin, masalan, nasabnomada familiyalarning tarqalishi, yadroviy reaktorda neytronlarning tarqalishi va boshqalar.

Diskret-vaqtli tarmoqlanish jarayonida (1-rasm), populyatsiyadagi har bir shaxs keyingi avlodda fktayinlangan ehtimoli bilan k( k= 0, 1, 2,.) Avlodni ishlab chiqaradi. Keyin, bu avlodlar ajdod bilan bir xil reproduktiv qobiliyatga ega, ya'ni ularning har biri fkehtimoli bilan kavlod tug'diradi., va hokazo. Tarvaqaylab ketish modeli modelining hal qiluvchi gipotezasi shundaki, har bir shaxsning nasl taqsimoti mustaqil va bir xil. Biroq, mutant nasl -nasab populyatsiyaning kichik qismini tashkil qilgandagina, bu gipoteza haqiqatdir. Agar populyatsiya soni doimiy bo'lsa va mutant nasl populyatsiyaning katta qismiga aylansa, har bir kishining zichligi boshqalarga tayanishi kerak.

Tarmoqli jarayon modeliga ega bo'lgan shaxsning nasl -nasabi. Dastlab, t= 0 avlodda bitta shaxs bor. Har bir avlodda, har bir kishi fktayinlangan ehtimollik bilan kavlodni tug'diradi. Bu holatda nasl t= 8 avloddan keyin yo'q bo'lib ketadi

Doimiy muhitda foydali mutatsiyalarni aniqlash ehtimoli

Aholisi bir yirtqich-turi shaxsni faraz bor ravlod boshiga o'rtacha zurriyotlarini, bu individual bo'ladi rtzurriyotlarini va "doğurganlığı" mutant bo'lgan qay afzalliklarni s(bo'ladi r(1 + b)) tbilan bola tavlodlar. Populyatsiyaning "o'sish" bosqichida ko'plab nasllar ko'payadi. Aholining doimiy soni taxmin qilinganligi sababli, naslning faqat bir qismi keyingi avlodda omon qolishi mumkin, bu "namuna olish" bosqichi deb ataladi. Biz y( x) "nasl" mutant nasli bilan bir avlodda ko'paytiriladigan nasllar sonini, ya'ni "o'sish" bosqichida ehtimollik hosil qiluvchi funktsiyani ifodalovchi ehtimollik yaratish funktsiyasi. Y( xquyidagicha) tasvirlanadi: individual ishlab chiqaradi, deb ehtimoli bo'lsa izurriyotlarini bo'lgan pi, y( x) = p0 + R1 x+ p2 x2 +. [40]. Farzandlar Puasson taqsimotiga bo'ysunadi va yovvoyi tipdagi odamlarning o'rtacha soni r= 2, tug'ilish afzalligi sbo'lgan mutantning har bir avlodiga o'rtacha 2 (1 + s) bolasi bor. Demak,

Populyatsiya sonini bildirish uchun biz Nni ishlatamiz , bu yovvoyi turni ham, mutantni ham o'z ichiga oladi. Populyatsiya soni doimiy bo'lganligi sababli, har bir avlodda yangi hosil bo'lgan nasllardan faqat Ntirik qoladi. Yovvoyi tabiatdagi har bir avlodning o'rtacha soni r debtaxmin qilinganligi sababli , har bir avlodning omon qolish ehtimoli 1/ r ga teng. Aksincha, har bir naslning o'lishi ehtimoli 1 - 1/ r. Shuning uchun, "namuna olish" bosqichida ehtimollik yaratish funktsiyasi z( x) = 1 - 1/ r+ (1/ r) x. Ehtimollar hosil qilish funktsiyasining xususiyatiga ko'ra, "o'sish" bosqichining umumiy ehtimollik hosil qilish funktsiyasi, so'ngra "namuna olish" bosqichi ϕ( x) = y( z( x)) = yz( x) ga teng. bir avloddan keyin "tug'ish" mutant naslidagi nasllar soni uchun umumiy ehtimollik yaratish funktsiyasi. Shunday qilib, navloddan keyin "tug'ish" mutant nasli uchun ehtimollik hosil qiluvchi funktsiya

X= 0 da ehtimollik hosil qilish funktsiyasining qiymatini hisoblab , biz yuqori atamalarni yo'q qilishimiz va oxir -oqibat mutant chizig'i yo'qolish ehtimolini olishimiz mumkin. Shunday qilib, "tug'ish" mutatsiyasining yo'q bo'lib ketish ehtimoli \ (q = \ underset) _n (0) \). Va "tug'ish" mutatsiyasining fiksatsiya ehtimoli [20].

Yuqoridagi fiksatsiya ehtimolini chegirib tashlash, aholi populyatsiyasida qiyinchiliklarga duch kelganda kengaytirilishi mumkin. O'ylaymizki, to'siqlar har τavlodda sodir bo'ladi , bu erda τdoimiy. "Fecundity" mutant liniyasiketma -ket"o'sish" bosqichlarini va bitta "namuna olish" bosqichini boshdan kechiradi , shuning uchun umumiy ehtimollik hosil qilish funktsiyasi:

Bu erda ϕ( x) ni oddiy ϕ( x) = yτz( x) deb belgilash mumkin. Xususan, o'tadigan har bir sodir vaziyat τ= 1 asrlarni doimiy aholi hajmiga teng.

Biz "avlod vaqti" mutatsiyasining fiksatsiya ehtimolini hisoblash usulini quyida beramiz [12]. Bo'lsin tg( tgtYovvoyi turi avlodlar, bir «nasl vaqt" mutant irodasi mahsulotlari \ ( ^ _g>\) avlodlari o'rtacha. "Fecundity" mutant avlodining ham, "avlod vaqti" mutant avlodining ham butun o'sish sur'ati bir xil bo'lsa, bizda \ ( ^ _g>= ^t \) va olish

\ (\ Tilde = _r \ chap (1+s \ o'ng) \), keyin \ ( _g = 1/\ chap (1+ \ tilde \ o'ng) \). Agar sjuda kichik bo'lsa, bizda \ (\ tilde \ taxminan s/\ ln (r) \) bo'ladi.

"Generatsiya vaqti" mutatsiyasi uchun mutantlar nasli nihoyat populyatsiyaning ikkita tiqilishi o'rtasida τ+ 1 avloddan o'tadi . Ushbu turdagi bir o'zgarish avvalo bir "o'sish" bosqichida boshida paydo bo'lsa, yuqoridagi holat birinchi navbatda oldin sodir bo'ladi n1 aholi o'tadigan. Shuning uchun, bizda bor

Ekvivalentni kengaytirish. (6), "avlod vaqti" mutant chizig'i qo'shimcha avlodni boshdan kechiradigan vaziyat, niketma -ket populyatsiya to'siqlaridan oldin , biz \ (\ chap ( _i \ tau +i \ o'ng) \ chap [1/\ chap (1+ \ tilde \ o'ng) \ o'ng] \ le _i \ tau \) va bor \ ( _i \ ge i/\ chap (\ tilde \ tau \ o'ng) \).

"Generation time" mutant liniyasi qo'shimcha avlodni boshdan kechirganda, "o'sish" bosqichining ehtimollik funktsiyasini hosil qiladi, so'ngra "namuna olish" bosqichi ϕ+ ( x) = yτ+ 1 ∘ z( x) bo'ladi. Boshqa barcha "o'sish" va "namuna olish" bosqichlari uchun ehtimollik yaratish funktsiyasi ϕ( x) = yτz( x) dir. Misol uchun, agar τ= 5, \ (\ tilde = 1/20 \), biz olish n1 ≥ 4. Shunday qilib, sakkiz aholi o'tadigan so'ng, bu mutant nasab ehtimoli ishlab funksiyasi

Shunga ko'ra, "avlod vaqti" mutatsiyasining fiksatsiya ehtimolini tenglama bilan hisoblash mumkin. (3).

O'zgaruvchan muhitda foydali mutatsiyalarni aniqlash ehtimoli

Biz o'zgaruvchan muhitda sk( sk>0 va sk≪ 1, k= 1, 2, 3.) selektiv afzalligi vaqt o'tishi bilan foydali mutatsiyalarning fiksatsiya ehtimolini o'rganamiz . Doimiy muhitda foydali mutatsiyalar ehtimolini aniqlash uchun klassik natijani kengaytirgan holda, Peischl va Kirkpatrick [39] bu ehtimolni vaqtga bog'liq tarmoqlanish jarayonida ta'minladilar:

Yuqorida berilgan "avlod vaqti" mutantining ehtimollik hosil qilish funktsiyasi bilan bir vaqtda, o'zgaruvchan muhitda bu mutant chizig'ining fiksatsiya ehtimoli tenglama yordamida baholanishi mumkin. (9). Tenglamadagi ichki tuzilishning hisoblash murakkabligi tufayli. (9), bu ehtimollikni tasvirlash uchun bizga oddiy analitik yaqinlashuv kerak. Peischl va Kirkpatrick [39] o'zgaruvchan muhitda "tug'ish" mutatsiyasining fiksatsiyalanish ehtimolini taxminiy tarzda berishgan:

bu erda avlodlar Puasson taqsimotiga bo'ysunadi va se- samarali selektiv ustunlik.

Bu erda biz vaqtga bog'liq tarmoqlanish jarayonidan foydalangan holda o'zgaruvchan muhitda "avlod vaqti" mutatsiyasining aniqlanish ehtimoli uchun analitik taxminni ishlab chiqishni maqsad qilganmiz. Birinchidan, biz mos yozuvlar muhitini yaratamiz. Ushbu ma'lumotli muhitda, Puasson taqsimlangan naslini va kichik o'lchamli doimiy populyatsiyada \ (\ overline \) (\ (\ overline >0 \)) doimiy koeffitsientini hisobga olsak, biz "avlod" ning fiksatsiya ehtimolini olamiz. vaqt "mutant sifatida \ (\ overline

= \ ustki chiziq /\ ln (2) \) [12]. Keling, \ (\ overline \) - bu mos yozuvlar muhitida "avlod vaqti" mutantining ehtimollik hosil qiluvchi funktsiyasi bo'lsin, biz o'zgaruvchan muhitda kavlodidagi bu mutant chizig'ining ehtimollik hosil qilish funktsiyasini quyidagicha aniqlaymiz :

bu erda εk, k= 1, 2, 3,. kavlodidagi buzilish funktsiyasi . εksilliq va xaritalar uchun [0,1] cheklangan funksiyasi [- 1,1], va εk(1) = 0, k= 1, 2, 3,. Farzandlar Puasson taqsimotiga bo'ysunadi va uning o'zgaruvchan muhitda o'zgarishi juda kichik deb hisoblasak, bizda maksimal x, k[ εk( x)] ≪ 1, \ ( _ \ chap [ _k^ (x) \ o'ng] \ ll 1 \). Biz tenglamani almashtiramiz. (11) tenglamaga. (9) va Teylor seriyasida kengaytiring

Bu erda \ (\ sigma = >^ \ chap (1- \ ustki chiziq)

\ o'ngda \), va O( ε2) maksimal x, k[ εk2 ( x)] va \ ( _ tartibini bildiradi \ chap [ _k (x) _l^ (x) \ o'ng] \). Malumot muhitidagi nasllarning o'rtacha soni 1 dan ortiq, shuning uchun bizda 0 < σε kchegaralangan, \ ( _ ^ _k \ chap (1- \ ustki chiziq

\ o'ng) ^k \) tenglamada. (12) har bir muhit uchun konvergentdir.

Chunki o'zgaruvchan muhitdagi "avlod vaqti" mutatsiyasining skselektiv afzalligi juda kichik, ya'ni sk≪ 1, k= 1, 2, 3,. va \ (\ overline \ ll 1 \), bizda bor

( X- 1) ning ikkinchi tartibli shartlari va yuqori tartibli shartlarini e'tiborsiz qoldirib , biz buzilish funktsiyasi εk ga yaqinlashamiz.